Вероятность, статистика и событие

[Gorlum]

Я тут часто вижу вопросы по поводу "Вероятности создания луны". Похоже, далеко не все поняли, что им рассказывали в старших классах школы на уроках математики... Попытаюсь восполнить этот пробел. Здесь в разъяснениях я нарочно сильно упрощаю примеры для легкости понимания. Так же я нестрого использую термины из матстатистики. В общем - "на самом деле все не так". С другой стороны изложенного здесь вполне хватит, что бы играть в СН и при этом не сильно засорять свой мозк.

Итак, следует различать три различных понятия: "событие", "вероятность" и "статистика". Рассмотрим определения этих терминов на примере выражения "Вероятность создания луны 20%".

"Событие" означает, что произошло НЕЧТО. В нашем случае - создалась луна. Если луна не создалась - значит событие не произошло (или произошло "отрицательное событие", оно же "дополненное событие"). Исход попытки (по-научному "испытания") произвести событие называется "факт". Т.е. "Попытка создания луны закончилась успешно" - это положительный факт. Но "Попытка создания луны закончилась безрезультатно" - тоже факт, только отрицательный. Другими словами: факт это овеществленная вероятность.
"Вероятность" показывает в скольких процентах испытаний произошло событие при БЕСКОНЕЧНОМ количестве испытаний. Т.е. "Вероятность создания луны 20%" означает, что при БЕСКОНЕЧНОМ количестве попыток создать луну, событие "создание луны" случилось в 20% случаев. Вероятность является теоретической величиной - невозможно произвести бесконечное количество опытов, что бы сравнить результат с вероятностью.
"Статистика" показывает, сколько процентов фактов является положительными при КОНЕЧНОМ количестве попыток. Например, "Статистика 10 попыток по созданию луны с шансом 20% показала успешность 50%". Иными словами, из 10 попыток создания луны 5 из них (50%) увенчались успехом. Очевидно, что статистика является практической апостериорной (т.е. накопленной в результате опыта) величиной.

При увеличении количества испытаний статистика стремится к вероятнсти. Т.е. чем больше попыток, тем меньше статистика будет отличаться от вероятности. Например, при 1000 попытках создать луну В СРЕДНЕМ статистика событий (т.е. удачных попыток) будет меньше отличаться от вероятности, чем при 10 попытках. Очевидно, при 1й попытке понятие "статистика" не имеет особого смысла - событие либо произойдет, либо нет. Т.е. статистика события будет либо 100%, либо 0%.

Теперь собственно о создании луны. Фраза "Вероятность создания луны 20%" НЕ ГОВРИТ НИЧЕГО О ТОМ, ПОЛУЧИТСЯ У ВАС ЛУНА ИЛИ НЕТ! Она говорит о том, что если вы будете пытаться достаточно большое количество раз, то луна будет создаваться в 1 случае из 5. "Достаточно большое количество раз" - это начиная от 1000. При этом если вы производите 1000 попыток, у вас по результатам образуется СТАТИСТИКА. Чем меньше шанс, тем большее количество попыток нужно для сбора достоверной статистики.

Небольшая ремарка. Математическая статистика оперирует выражает вероятность не в процентах, а в числа от 0 до 1. Единица соответствует 100%, а 0 - 0%. Т.е. что бы из "матстатистической вероятности" получить проценты, достаточно матвероятность умножить на 100%.

Теперь разберем основную претензию неграмотных школьников.
"Я ЧЕТЫРЕ раза разбивал флот с вероятностью возникновения луны 30%, а луна так и не появилась!!! Хотя вероятность - 120%!!!"
Вероятности не складываются, а умножаются. При чем умножаются не сами вероятности, а их дополнения (это следует из достаточно сложных для цирка правила, поэтому можете либо проверить самостоятельно, либо поверить мне на слово).

Рассмотрим пример:
Вероятность получить луну - 30%. Т.е. вероятность НЕ ПОЛУЧИТЬ ЛУНУ 70%.
При одной попытке вероятность не получить луну будет 70%, а вероятность получить луну - 30%.
При двух попытках вероятность не получить луну будет 0.7*0.7 = 0.49 т.е. 49%, а вероятность получить луну 100%-49%=51%
При трех попытках вероятность не получить луну будет 0.7*0.7*0.7 = 0.343 т.е. 34,3%, а вероятность получить луну 100%-34,3%=65,7%
При N попытках вероятность не получить луну будет 0.7^N т.е. ((0.7^N) * 100)%, а вероятность получить луну 100*(1-(0.7^N))%

Другими словами, чем больше вы пробуете - тем больше вероятность получить луну при следующей попытке, если все остальные были неудачными.
И еще одно утверждение - вероятность НЕ ПОЛУЧИТЬ ЛУНУ есть ВСЕГДА, сколько бы вы не пробовали!

Особенность вероятности, в том, что ей все равно, в каком порядке происходили события (здесь опять - либо проверяйте сами, либо поверьте на слово). Т.е. если вы три раза пытались создать луну с вероятностью 30% и три раза у вас получилось - готовьтесь к тому, что следующие 12 попыток ничего у вас не получится. НО! Особенность вероятности в том, что МОЖЕТ И ПОЛУЧИТСЯ! Т.е. ВЕРОЯТНОСТЬ НЕ МОЖЕТ УКАЗАТЬ - СЛУЧИТСЯ ЛИ СОБЫТИЕ ПРИ СЛЕДУЮЩЕЙ ПОПЫТКЕ ИЛИ НЕТ! Она может указать только ВЕРОЯТНОСТЬ! Странно, правда?

Теперь немного об особенностях рэндома (генератора случайных чисел) в игре. Рэндом может лечь так, что одно время будет удаваться создание лун с 1%, а другое время - будет "черная полоса" и десяток попыток подряд с 30% вероятности не даст луну. Так бывает. И с этим ничего нельзя поделать.

Все вышеизложенное точно так же распространяется на все случайные компоненты движка - т.е. на экспедиции (шанс потерять флот или найти ТМ), на боевку (шанс благоприятного или неблагоприятного изменения характеристик в каждом раунде), на шпионаж (шанс, что ваш флот будет обнаружен), размеры и температуру планет и лун и так далее. Все это вносит дополнительное разнообразие в игру - иначе было бы просто неинтересно, если бы все бои просчитывались заранее, ТМ находилась каждую 11ю экспедицию, все планеты были бы одинаковыми и так далее.